2. Lineare Stabilitätsanalyse

 

 

Linearisieren des Differentialgleichungssystems für kleine Auslenkungen  ergibt:

 

Kriterium für Stabilität (lokal): Wenn  stabil ist, hat keiner der Eigenwerte der Jakobi-Matrix  einen positiven Realteil.

 

Die genaue Klassifizierung der Fixpunkte erfolgt nach (siehe Graphik):

 

1. stabiler Fokus (SF): Sp(DF) < 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) <  4Det(DF)

 

2. instabiler Fokus (IF): Sp(DF) > 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) < 4Det(DF)

 

3. stabiler Knoten (SK): Sp(DF) < 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) > 4Det(DF)

 

4. instabiler Knoten (IK): Sp(DF) > 0, Det(DF) > 0,

                                         (Sp(DF) > 4Det(DF)

 

5. Sattelpunkt: Det(DF) < 0    .

Zurück zum Inhaltsverzeichnis