Linearisieren des Differentialgleichungssystems für
kleine Auslenkungen ergibt: Kriterium für Stabilität (lokal): Wenn stabil ist, hat
keiner der Eigenwerte der Jakobi-Matrix einen positiven
Realteil. Die
genaue Klassifizierung der Fixpunkte erfolgt nach (siehe Graphik): 1. stabiler Fokus (SF):
Sp(DF) < 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) < 4Det(DF) 2. instabiler Fokus (IF): Sp(DF) > 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) < 4Det(DF) 3. stabiler Knoten (SK): Sp(DF) < 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) > 4Det(DF) 4. instabiler Knoten (IK):
Sp(DF) > 0, Det(DF) > 0, (Sp(DF) > 4Det(DF) 5.
Sattelpunkt: Det(DF) < 0 . |