Bestimmt werden soll zuerst die Ladungsträgerdichte in Quantenpunkten, die so wenig Ladungsträger
speichern können, daß Vielteilchen-Effekte vernachlässigbar sind (vergleiche [Kap00b]). Dafür
werden diskrete Energieniveaus mit Entartung verwendet, die durch Größenfluktuationen
der Quantenpunkte inhomogen verbreitert sind. Die Verbreiterung wird durch eine Gaußverteilung
approximiert mit einem full-width-at-half-maximum (FWHM)
.
Nimmt man an, daß die Quantenpunkte im Quasi-Gleichgewicht mit den Elektronen im Leitungsband
sind und mit einer Flächendichte (Einheit: ), einer Dicke der
Quantenpunktschicht beziehungsweise der Höhe der Quantenpunkte, kann die Dichte pro Volumeneinheit der in
den Quantenpunkten lokalisierten Elektronen geschrieben werden als
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(2.7) |
mit
,
und
bezeichnen
Quasi-Fermi-Niveau und mittlere Leitungsbandkante im Zentrum der Quantenpunkte [Wet00].
Analog ergibt sich für Löcher
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(2.8) |
mit der mittleren Valenzbandkante sowie Quasi-Fermi-Niveau
im Zentrum
der Quantenpunkte.
Für Quantenpunkte, die sehr viele Ladungsträger aufnehmen können, findet man in der Literatur als Modell
für die Besetzung die Energieniveaus eines harmonischen Oszillators [Kap00b], [Tar98]. Exemplarisch
soll dieses Modell zur Untersuchung von Ge-Quantenpunkten eingebettet in eine Silizium-Schottkydiode
verwendet werden. Diese Ge-Quantenpunkte haben im Vergleich zu anderen Quantenpunkten eine sehr große
Grundfläche. Man separiert die z-Abhängigkeit der Quantisierung und nähert das Potential über der
Grundfläche durch einen zweidimensionalen harmonischen Oszillator. Die Energieniveaus ergeben sich aus den
Lösungen des harmonischen Oszillators
mit jeweiliger Entartung
[Lan85], die Dichte der Löcher in den Ge-Quantenpunkten läßt sich schreiben als
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(2.9) |
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(2.10) |
mit und als Tiefe und Radius des harmonischen Potentials (siehe Abbildung 2.4) und
der effektiven Masse der Löcher . Summiert wird über alle gebundenen Zustände .
Abbildung 2.4:
Harmonischer Potentialverlauf.
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