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Für den Wert des Potentials am Ort des Schottky-Kontakts im Gleichgewicht (markiert durch den Index ,,0``, und sind der spätere linke und rechte Rand des eindimensionalen Modells) bedeutet das, hier exemplarisch für das Leitungsband,
und sind Materialparameter. Durch geeignete Wahl des Nullpunkts der Energie, zum Beispiel , läßt sich eine Randbedingung für formulieren. Der Abstand Bandkante zum Quasi-Fermi-Niveau am Schottky-Kontakt ist festgelegt durch die Höhe der Schottky-Barriere . Feste Werte sind also , , , durch (1.36) ist damit eine Dirichlet-Randbedingung für die Poisson-Gleichung (1.8) am Schottky-Kontakt gegeben.
Alternativ gibt es den Ohm'schen Kontakt, der sich als Schottky-Kontakt mit vernachlässigbar kleinem Übergangswiderstand definiert, das heißt Ladungsträger können vom Metall in den Halbleiter gehen und wieder zurück. Dies erreicht man durch eine entsprechend geringe Austrittsarbeit des Metalls (materialspezifisch) und/oder durch hohes Dotieren des Halbleiters - siehe Abbildung 1.2. Bei einem kleinen können die Elektronen das Metall aufgrund thermischer Anregung verlassen. Dotiert man den Halbleiter stark, dann wird die Verarmungsschicht dünner und die Elektronen können durch die Barriere tunneln [Sze81].
Als Dirichlet-Randbedingung (1.8) für am Ort des Ohm'schen Kontakts formuliert sich im Gleichgewicht bei geeigneter Wahl des Nullpunkts der Energie, zum Beispiel wieder , aus der geforderten Ladungsneutralität, hier exemplarisch für das Leitungsband,
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Mit der Konvention, daß die Spannung zu gleichen Teilen an beiden Kontakten angelegt wird, folgt für das Nicht-Gleichgewicht
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